رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
انتگرال و تابع اولیه
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٦ ‎ب.ظ روز ۳٠ آذر ۱۳۸٩
 

اگر  f(ax + b) = $ 2f'(ax - 3).dx + C  باشد مقدار a +b را به دست آورید.

http://telegram.me/sho_mal


 
 
انتگرال و تابع اولیه
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٠ ‎ب.ظ روز ۳٠ آذر ۱۳۸٩
 

اگر تابع اولیه (f(x  برابر  tanx  باشد  مقدار (f'(3pi/4  را به دست آورید.

http://telegram.me/sho_mal


 
 
مشتق زنجیره ای یا مشتق تابع ترکیبی y = fog
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳۸ ‎ب.ظ روز ۳٠ آذر ۱۳۸٩
 

اگر (h(x) = fog(x  و (g(x برابر تابع رادیکالی (g(x) = root(9 - x2 بوده و تابع f در x = 3 مشتق پذیر باشد مقدار (h '(0  را به دست آورید.

http://telegram.me/sho_mal


 
 
مشتق تابع ترکیبی (y = f(u
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳۳ ‎ب.ظ روز ۳٠ آذر ۱۳۸٩
 

اگر (g(x) = f(-10x  و  g '(0) = a باشد مقدار (f '(0  را به دست آورید.

http://telegram.me/sho_mal


 
 
مشتق انتگرال معین
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢۳ ‎ب.ظ روز ٢٩ آذر ۱۳۸٩
 

اگر تابع (f(x برابر انتگرال معین از 2 تا x باشد یعنی (f(x) = $dt/(t2 - 1  و (g(x برابر تابع رادیکالی (g(x) = root(x2 +5  باشد مشتق حاصلضرب g.f در نقطه x = 2  چقدر است؟

(علامت $ به جای علامت انتگرال به کار رفته است)

http://telegram.me/sho_mal


 
 
مشتق انتگرال معین
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٤ ‎ب.ظ روز ٢٩ آذر ۱۳۸٩
 

در تابع انتگرال معین    F(x) = $ Lnx.dx   از فاصله  1 تا  x2 + 1   مقدار    (F'(2 چقدر است؟

(علامت $ به جای علامت انتگرال به کار رفته است)

http://telegram.me/sho_mal


 
 
قضیه مقدار میانگین در انتگرال معین
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱۱ ‎ب.ظ روز ٢٩ آذر ۱۳۸٩
 

مقدار میانگین تابع  f(x) = sin2x  در بازه  [pi/6 , pi/3] چقدر است؟

http://telegram.me/sho_mal


 
 
انتگرال معین تابع زوج و تابع فرد
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٩ ‎ب.ظ روز ٢۸ آذر ۱۳۸٩
 

نمودار تابع f در بازه  [1,1-]  نسبت به مبدا مختصات متقارن است. اگر f بر بازه  [3,1- پیوسته و انتگرال f(x).dx$  در   بازه [0,1] برابر A و در بازه 1- و 3-  برابر B باشد حاصل  f(x).dx $ در بازه [3,1-] را به دست آورید.

(علامت $ به جای علامت انتگرال به کار رفته است.)

http://telegram.me/sho_mal


 
 
انتگرال معین تابع جزء صحیح
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥۳ ‎ب.ظ روز ٢۸ آذر ۱۳۸٩
 

حاصل انتگرال زیر را به دست آورید :    x].dx/x3 /١]$  (در فاصله 1/2 تا 1)

(علامت $ به جای علامت انتگرال به کار رفته است.)

http://telegram.me/sho_mal


 
 
انتگرال معین و مجموع ریمان
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٢ ‎ب.ظ روز ٢۸ آذر ۱۳۸٩
 

حد عبارت زیر را وقتی n به سمت بینهایت میل می کند بیابید :

http://telegram.me/sho_mal


             ((lim (pi/3n)(sin(pi/3n) + sin(2pi/3n) + sin(3pi/3n) + ... + sin(n.pi/3n


 
 
انتگرال ریمان - تقریب نقصانی - تقریب اضافی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤٦ ‎ب.ظ روز ٢۸ آذر ۱۳۸٩
 

مجموع پایین ریمان تابع f با ضابطه  f(x) = x3  بر بازه [0,1] وقتی افراز از چهار نقطه 0 و 1/3 و 2/3 و 1 تشکیل شده باشد چیست؟

http://telegram.me/sho_mal


 
 
انتگرال معین تابع قدر مطلق
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٦ ‎ب.ظ روز ٢۸ آذر ۱۳۸٩
 

حاصل انتگرال معین تابع کسری  x|/x| یعنی   x|/x).dx|)$  در فاصله  2 - تا 1 را به دست آورید.

(علامت $ به جای علامت انتگرال به کار رفته است.)

http://telegram.me/sho_mal


 
 
کران بالا و کران پایین یک انتگرال معین
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠۱ ‎ب.ظ روز ٢۸ آذر ۱۳۸٩
 

اگر  (A = $02 dx/(x4 + x + 2 (انتگرال در فاصله 0  تا 2 ) باشد حداکثر و حداقل مقدار A را بیابید.

(علامت $ به جای علامت انتگرال به کار رفته است.)

http://telegram.me/sho_mal


 
 
مماس بودن دو منحنی بر هم
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤٠ ‎ب.ظ روز ٢٧ آذر ۱۳۸٩
 

دو منحنی به معادلات  (y = x - root(x + 3  و  (y = (ax + b)/(x +1  در نقطه ای به طول 1 بر هم مماسند. مقدار a و b  را به دست آورید.

http://telegram.me/sho_mal


 
 
تعیین زاویه بین یک خط و یک منحنی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٦ ‎ب.ظ روز ٢٧ آذر ۱۳۸٩
 

زاویه بین خط به معادله  y = - 2x + 1  و منحنی به معادله

رادیکالی (y = root(x +1  را به دست آورید.

http://telegram.me/sho_mal


 
 
آهنگ آنی تغییر و آهنگ متوسط تغییر توابع
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٥ ‎ب.ظ روز ٢٧ آذر ۱۳۸٩
 

در تابعی با ضابطه کسری  f(t) = 240/t  آهنگ آنی تغییر در لحظه t = 4 چقدر از آهنگ متوسط تغییر f از لحظه t = 3 تا  t= 5  بیشتر است؟

http://telegram.me/sho_mal


 
 
تعیین زاویه منحنی با محور y ها
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٢ ‎ب.ظ روز ٢٧ آذر ۱۳۸٩
 

منحنی نمایش تغییرات تابع کسری (y = (x - 1)/(x2 +1  محور y ها را تحت چه زاویه ای قطع می کند؟

http://telegram.me/sho_mal


 
 
مماس بودن خط بر منحنی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٢ ‎ب.ظ روز ٢٧ آذر ۱۳۸٩
 

به ازای کدام مقدار b خط به معادله  y = - 3x + b  بر منحنی  y = x3 - 3x2  مماس است؟

http://telegram.me/sho_mal


 
 
تعیین زاویه منحنی با محور x ها
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٩ ‎ب.ظ روز ٢٧ آذر ۱۳۸٩
 

منحنی تابع  y = 1 + tanx  محور x ها را تحت چه زاویه ای قطع می کند؟

http://telegram.me/sho_mal


 
 
تعیین زاویه بین دو منحنی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٦ ‎ب.ظ روز ٢٧ آذر ۱۳۸٩
 

زاویه حاده بین منحنی های  y = sinx  و  y = x + sinx  را به دست آورید.

http://telegram.me/sho_mal


 
 
رسم نمودار تابع قدر مطلق ضمنی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤٠ ‎ب.ظ روز ٢۳ آذر ۱۳۸٩
 

نمودار تابع کسری زیر را رسم کنید :

http://telegram.me/sho_mal         

                                                                  |x/|x| = y/|y


 
 
رسم نمودار تابع قدر مطلق
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٤ ‎ب.ظ روز ٢۳ آذر ۱۳۸٩
 

نمودار تابع زیر را رسم کنید:

http://telegram.me/sho_mal

                                                          |y = |x + 1| + |x - 1


 
 
حرکت و مشتق
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٤:٤۱ ‎ب.ظ روز ٢۳ آذر ۱۳۸٩
 

اتومبیلی در یک خیابان در حالی که 5 کیلومتر با یک تقاطع فاصله دارد با سرعت  48  کیلومتر بر ساعت به سمت تقاطع در حرکت است. اتومبیل دیگری در خیابانی عمود بر این خیابان در حالی که 10 کیلومتر با تقاطع فاصله دارد با سرعت 36   کیلومتر بر ساعت به سمت تقاطع در حرکت است.
کمترین فاصله دو اتومبیل چقدر است و در چه زمانی این اتفاق رخ می دهد؟

http://telegram.me/sho_mal


 
 
ترکیب سه تایی توابع
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ۸:۱۸ ‎ق.ظ روز ٢٢ آذر ۱۳۸٩
 

اگر سه تابع  s(x) = x2  و  p(x) = 2x  و  r(x) = sinx  موجود باشند تابع  rop + sopor را تعیین کنید.

http://telegram.me/sho_mal


 
 
ترکیب تابع در خودش
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ۸:٠۳ ‎ق.ظ روز ٢٢ آذر ۱۳۸٩
 

در تابع کسری  (f(x) = 1/(1 + x   تابع  (fof(x  را تعیین کنید.

http://telegram.me/sho_mal


 
 
دیفرانسیل و مقدار تقریبی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٧ ‎ب.ظ روز ٢٠ آذر ۱۳۸٩
 

مقدار تقریبی  sin29  درجه را بیابید.

http://telegram.me/sho_mal


 
 
قاعده هوپیتال
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٢ ‎ب.ظ روز ٢٠ آذر ۱۳۸٩
 

حد کسر  (x - sinx)/(1 - cosx)  را وقتی x به سمت صفر میل می کند محاسبه کنید.

http://telegram.me/sho_mal


 
 
قاعده هوپیتال
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱۱ ‎ب.ظ روز ٢٠ آذر ۱۳۸٩
 

حد کسر  (x - sinx)/(1 - cosx)  را وقتی x به سمت صفر میل می کند محاسبه کنید.

http://telegram.me/sho_mal


 
 
حد و پیوستگی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠۸ ‎ب.ظ روز ٢٠ آذر ۱۳۸٩
 

تابع  (f(x در x = 0 به صورت  f(x) = 0  و در x # 0  به صورت تابع کسری  f(x) = |x|/x تعریف شده است.

پیوستگی این تابع در نقطه صفر را بررسی کنید.

http://telegram.me/sho_mal


 
 
مشتق مرتبه n ام
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٩ ‎ب.ظ روز ۱٦ آذر ۱۳۸٩
 

مشتق مرتبه n ام تابع  f(x) = sinx  را به دست آورید.

http://telegram.me/sho_mal


 
 
باقیمانده تقسیم چند جمله ای
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳۱ ‎ب.ظ روز ۱٦ آذر ۱۳۸٩
 

باقیمانده تقسیم چند جمله ای   5x19 - 3x13 + 3x2 - 2  بر  x + 1  را به دست آورید.

http://telegram.me/sho_mal


 
 
جذر توان دوم یک عدد
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ۱٦ آذر ۱۳۸٩
 

به فرض برابری  root(x2) = - x  کدام عبارت در مورد عدد x  درست است؟

هیچ عدد x در برابری بالا صدق نمی کند.
برابری بالا به ازای هر عدد x درست است.
لازم است که  x = 0 باشد.
لازم است که  x  همواره کوچکتر یا مساوی صفر باشد.

http://telegram.me/sho_mal


 
 
مجموعه و زیرمجموعه
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٩ ‎ب.ظ روز ۱۳ آذر ۱۳۸٩
 

مجموعه  {{E = {1,2,{1,2  داده شده است. کدام یک از گزاره های زیر نادرست است؟


  {1,2}  زیر مجموعه E است.
  {1,2} عضوی از E است.
  مجموعه تهی زیر مجموعه E است.
  {1}  عضوی از E  است.

http://telegram.me/sho_mal


 
 
شرکت پذیری و تعویض پذیری (جابجایی) و عضو معکوس و عضو خنثی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٩ ‎ب.ظ روز ۱۳ آذر ۱۳۸٩
 

روی مجموعه اعداد حقیقی مثبت عمل * چنین تعریف  شده است :    a*b = 2ab  
کدام یک از گزاره های زیر نادرست است؟

عمل * تعویض پذیر (جابجایی) است.
عمل * شرکت پذیر (انجمنی) است.
عدد کسری  1/2 (یک دوم) عنصر بی اثر(خنثی) نسبت به عمل * است.
عدد کسری  1/2a (یک دو آاوم) عنصر معکوس عدد a نسبت به عمل * است.

http://telegram.me/sho_mal


 
 
خواص نیمساز زاویه
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٦ ‎ب.ظ روز ۸ آذر ۱۳۸٩
 

اندازه زاویه A در مثلثی برابر 120 درجه و اندازه دو ضلع این زاویه برابر 3 و 6 واحد هستند. اندازه طول نیمساز این زاویه را محاسبه کنید.

http://telegram.me/sho_mal


 
 
استفاده از تعریف مشتق در حل مسئله
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٥ ‎ب.ظ روز ۸ آذر ۱۳۸٩
 

تابع (f(x در x = 0 برابر 0 و در x # 0 برابر  (x2sin(1/x  است.

مقدار مشتق این تابع را در x = 0 به دست آورید.

http://telegram.me/sho_mal


 
 
پیوستگی و مشتق
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤٢ ‎ب.ظ روز ۸ آذر ۱۳۸٩
 

تابع (f(x در x = 0 برابر 0 و در  x # 0  برابر (x.sin(1/x  تعریف شده است.
آیا این تابع در نقطه x = 0  پیوسته است؟  آیا در این نقطه مشتق پذیر است؟

http://telegram.me/sho_mal


 
 
پیوستگی و مشتق
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤۱ ‎ب.ظ روز ۸ آذر ۱۳۸٩
 

تابع (f(x در x = 0 برابر 0 و در  x # 0  برابر (x.sin(1/x  تعریف شده است.
آیا این تابع در نقطه x = 0  پیوسته است؟  آیا در این نقطه مشتق پذیر است؟

http://telegram.me/sho_mal


 
 
معادله خط مماس بر منحنی مفروض از نقطه ای خارج از منحنی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٤ ‎ب.ظ روز ٧ آذر ۱۳۸٩
 

از نقطه (A(0,-1  مماسی بر منحنی  y = x2 رسم شده است. معادله خط مماس و مختصات نقطه تماس را به دست آورید.

http://telegram.me/sho_mal


 
 
ضرب داخلی (اسکالر- نقطه ای) - ضرب خارجی بردار
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٩ ‎ب.ظ روز ٧ آذر ۱۳۸٩
 

بردار A و بردار یکه n در فضا مفروضند. ثابت کنید همواره تساوی زیر برقرار است :
 http://telegram.me/sho_mal                                                      A = (A.n)*n + (n*A)*n


 
 
انتگرال لگاریتم طبیعی با روش جزء به جزء
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٤ ‎ب.ظ روز ٦ آذر ۱۳۸٩
 

مطلوب است

http://telegram.me/sho_mal

محاسبه انتگرال    A = $ Lnx.dx 

http://telegram.me/sho_mal
 
 
انتگرال تابع مثلثاتی با روش جزء به جزء
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢۱ ‎ب.ظ روز ٦ آذر ۱۳۸٩
 

مطلوب است

http://telegram.me/sho_mal

 

محاسبه انتگرال    A = $ x2.sinx.dx 


 
 
روش جزء به جزء در انتگرال نامعین
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠۳ ‎ب.ظ روز ٦ آذر ۱۳۸٩
 

فرض کنیم  (u(x و (v(x دو تابع مشتق پذیر بوده و  (u'(x).v(x و (v'(x).u(x هر دو دارای تابع اولیه باشند.

از طرف دیگر مشتق تابع u.v طبق قانون مشتق ضرب توابع برابر است با:

                                                           d(u.v) = u.dv + v.du 

بنابراین :                                                 u.dv = d(u.v) - v.du

نکته :حال با انتگرال گیری از دو طرف معادله بالا به فرمول انتگرال جزء به جزء می رسیم :
                                                          u.dv = u.v - $ v.du $

برای مثال انتگرال   A = $ x.cosx.dx  را محاسبه می کنیم :

http://telegram.me/sho_mal


 
 
انتگرال نامعین تابع مثلثاتی با روش تغییر متغیر
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٢ ‎ب.ظ روز ٦ آذر ۱۳۸٩
 

مطلوب است محاسبه انتگرال                                A = $ sin3x.dx  

( از علامت $ به جای علامت انتگرال استفاده شده است)

http://telegram.me/sho_mal


 
 
نکته در مورد انتگرال گیری
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠۱ ‎ب.ظ روز ٦ آذر ۱۳۸٩
 

دانش آموزان سعی کنند که بعد از عملیات انتگرال گیری جواب خود را حتما" آزمایش کنند.

مثلا" در مورد مثال روش جزء به جزء با مشتق گیری از جواب به دست آمده داریم :

                                   A' = sinx + x.cosx - sinx = x.cosx

که جواب مشتق معادل همان عبارت صورت انتگرال است.

http://telegram.me/sho_mal

نه تنها در مورد انتگرال گیری بلکه در همه موارد دانش آموزان باید یاد بگیرند که خودشان جواب مسئله را امتحان نموده و از صحت آن اطمینان حاصل کنند.

یاد گیری روش امتحان هر مسئله در حقیقت جزئی از راه حل مسئله بوده و در موارد متفاوت  این تست نیز متفاوت است.


 
 
انتگرال نامعین لگاریتم طبیعی با روش تغییر متغیر
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٥ ‎ب.ظ روز ٢ آذر ۱۳۸٩
 

مطلوب است محاسبه انتگرال تابع کسری    A = $ Ln2x.dx /

( از علامت $ به جای علامت انتگرال استفاده شده است)

http://telegram.me/sho_mal


 
 
انتگرال نامعین تابع رادیکالی با روش تغییر متغیر
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٦ ‎ب.ظ روز ٢ آذر ۱۳۸٩
 

مطلوب است محاسبه انتگرال   c$ root(a2 - x2).dx      

( از علامت $ به جای علامت انتگرال استفاده شده است)

http://telegram.me/sho_mal


 
 
روش تغییر متغیر در انتگرال نامعین
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٩ ‎ب.ظ روز ٢ آذر ۱۳۸٩
 

فرض کنید  (F'(u) = f(u  یعنی  (f(u).du = F(u $  

( از علامت $ به جای علامت انتگرال استفاده شده است)

و همچنین فرض کنید متغییر u تابعی از x باشد یعنی (u = u(x

بنابراین  u'(x) = du/dx  و یا  du = u'(x).dx

نکته :که با جایگزینی این مقادیر در انتگرال اول فرمول انتگرال با تغییر متغیر به دست می آید:
                                                   ((f(u(x)).u'(x).dx = F(u(x $   

برای مثال :

http://telegram.me/sho_mal


 
 
مشتق تابع ضمنی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٩ ‎ب.ظ روز ۱ آذر ۱۳۸٩
 

مشتق تابع ضمنی xysinxy=1  را محاسبه کنید.

http://telegram.me/sho_mal


 
 
محاسبه حد سری
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٦ ‎ب.ظ روز ۱ آذر ۱۳۸٩
 

مطلوب است محاسبه حد (lim) کسر زیر وقتی که x به سمت 1 میل کند :

     (xk - n) / (x -1سیگما)     (وقتی که k از 1 تا n تغییر می کند)

http://telegram.me/sho_mal