رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
انتگرال و تابع اولیه
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٦ ‎ب.ظ روز ۳٠ آذر ۱۳۸٩
 

اگر  f(ax + b) = $ 2f'(ax - 3).dx + C  باشد مقدار a +b را به دست آورید.


 
 
انتگرال و تابع اولیه
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٠ ‎ب.ظ روز ۳٠ آذر ۱۳۸٩
 

اگر تابع اولیه (f(x  برابر  tanx  باشد  مقدار (f'(3pi/4  را به دست آورید.


 
 
مشتق زنجیره ای یا مشتق تابع ترکیبی y = fog
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳۸ ‎ب.ظ روز ۳٠ آذر ۱۳۸٩
 

اگر (h(x) = fog(x  و (g(x برابر تابع رادیکالی (g(x) = root(9 - x2 بوده و تابع f در x = 3 مشتق پذیر باشد مقدار (h '(0  را به دست آورید.


 
 
مشتق تابع ترکیبی (y = f(u
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳۳ ‎ب.ظ روز ۳٠ آذر ۱۳۸٩
 

اگر (g(x) = f(-10x  و  g '(0) = a باشد مقدار (f '(0  را به دست آورید.


 
 
مشتق انتگرال معین
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢۳ ‎ب.ظ روز ٢٩ آذر ۱۳۸٩
 

اگر تابع (f(x برابر انتگرال معین از 2 تا x باشد یعنی (f(x) = $dt/(t2 - 1  و (g(x برابر تابع رادیکالی (g(x) = root(x2 +5  باشد مشتق حاصلضرب g.f در نقطه x = 2  چقدر است؟

(علامت $ به جای علامت انتگرال به کار رفته است)


 
 
مشتق انتگرال معین
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٤ ‎ب.ظ روز ٢٩ آذر ۱۳۸٩
 

در تابع انتگرال معین    F(x) = $ Lnx.dx   از فاصله  1 تا  x2 + 1   مقدار    (F'(2 چقدر است؟

(علامت $ به جای علامت انتگرال به کار رفته است)


 
 
قضیه مقدار میانگین در انتگرال معین
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱۱ ‎ب.ظ روز ٢٩ آذر ۱۳۸٩
 

مقدار میانگین تابع  f(x) = sin2x  در بازه  [pi/6 , pi/3] چقدر است؟


 
 
انتگرال معین تابع زوج و تابع فرد
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٩ ‎ب.ظ روز ٢۸ آذر ۱۳۸٩
 

نمودار تابع f در بازه  [1,1-]  نسبت به مبدا مختصات متقارن است. اگر f بر بازه  [3,1- پیوسته و انتگرال f(x).dx$  در   بازه [0,1] برابر A و در بازه 1- و 3-  برابر B باشد حاصل  f(x).dx $ در بازه [3,1-] را به دست آورید.

(علامت $ به جای علامت انتگرال به کار رفته است.)


 
 
انتگرال معین تابع جزء صحیح
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥۳ ‎ب.ظ روز ٢۸ آذر ۱۳۸٩
 

حاصل انتگرال زیر را به دست آورید :    x].dx/x3 /١]$  (در فاصله 1/2 تا 1)

(علامت $ به جای علامت انتگرال به کار رفته است.)


 
 
انتگرال معین و مجموع ریمان
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٢ ‎ب.ظ روز ٢۸ آذر ۱۳۸٩
 

حد عبارت زیر را وقتی n به سمت بینهایت میل می کند بیابید :


             ((lim (pi/3n)(sin(pi/3n) + sin(2pi/3n) + sin(3pi/3n) + ... + sin(n.pi/3n


 
 
انتگرال ریمان - تقریب نقصانی - تقریب اضافی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤٦ ‎ب.ظ روز ٢۸ آذر ۱۳۸٩
 

مجموع پایین ریمان تابع f با ضابطه  f(x) = x3  بر بازه [0,1] وقتی افراز از چهار نقطه 0 و 1/3 و 2/3 و 1 تشکیل شده باشد چیست؟


 
 
انتگرال معین تابع قدر مطلق
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٦ ‎ب.ظ روز ٢۸ آذر ۱۳۸٩
 

حاصل انتگرال معین تابع کسری  x|/x| یعنی   x|/x).dx|)$  در فاصله  2 - تا 1 را به دست آورید.

(علامت $ به جای علامت انتگرال به کار رفته است.)


 
 
کران بالا و کران پایین یک انتگرال معین
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠۱ ‎ب.ظ روز ٢۸ آذر ۱۳۸٩
 

اگر  (A = $02 dx/(x4 + x + 2 (انتگرال در فاصله 0  تا 2 ) باشد حداکثر و حداقل مقدار A را بیابید.

(علامت $ به جای علامت انتگرال به کار رفته است.)


 
 
مماس بودن دو منحنی بر هم
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤٠ ‎ب.ظ روز ٢٧ آذر ۱۳۸٩
 

دو منحنی به معادلات  (y = x - root(x + 3  و  (y = (ax + b)/(x +1  در نقطه ای به طول 1 بر هم مماسند. مقدار a و b  را به دست آورید.


 
 
تعیین زاویه بین یک خط و یک منحنی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٦ ‎ب.ظ روز ٢٧ آذر ۱۳۸٩
 

زاویه بین خط به معادله  y = - 2x + 1  و منحنی به معادله

رادیکالی (y = root(x +1  را به دست آورید.


 
 
آهنگ آنی تغییر و آهنگ متوسط تغییر توابع
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٥ ‎ب.ظ روز ٢٧ آذر ۱۳۸٩
 

در تابعی با ضابطه کسری  f(t) = 240/t  آهنگ آنی تغییر در لحظه t = 4 چقدر از آهنگ متوسط تغییر f از لحظه t = 3 تا  t= 5  بیشتر است؟


 
 
تعیین زاویه منحنی با محور y ها
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٢ ‎ب.ظ روز ٢٧ آذر ۱۳۸٩
 

منحنی نمایش تغییرات تابع کسری (y = (x - 1)/(x2 +1  محور y ها را تحت چه زاویه ای قطع می کند؟


 
 
مماس بودن خط بر منحنی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٢ ‎ب.ظ روز ٢٧ آذر ۱۳۸٩
 

به ازای کدام مقدار b خط به معادله  y = - 3x + b  بر منحنی  y = x3 - 3x2  مماس است؟


 
 
تعیین زاویه منحنی با محور x ها
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٩ ‎ب.ظ روز ٢٧ آذر ۱۳۸٩
 

منحنی تابع  y = 1 + tanx  محور x ها را تحت چه زاویه ای قطع می کند؟


 
 
تعیین زاویه بین دو منحنی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٦ ‎ب.ظ روز ٢٧ آذر ۱۳۸٩
 

زاویه حاده بین منحنی های  y = sinx  و  y = x + sinx  را به دست آورید.


 
 
رسم نمودار تابع قدر مطلق ضمنی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤٠ ‎ب.ظ روز ٢۳ آذر ۱۳۸٩
 

نمودار تابع کسری زیر را رسم کنید :         

                                                                  |x/|x| = y/|y


 
 
رسم نمودار تابع قدر مطلق
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٤ ‎ب.ظ روز ٢۳ آذر ۱۳۸٩
 

نمودار تابع زیر را رسم کنید:

                                                          |y = |x + 1| + |x - 1


 
 
حرکت و مشتق
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٤:٤۱ ‎ب.ظ روز ٢۳ آذر ۱۳۸٩
 

اتومبیلی در یک خیابان در حالی که 5 کیلومتر با یک تقاطع فاصله دارد با سرعت  48  کیلومتر بر ساعت به سمت تقاطع در حرکت است. اتومبیل دیگری در خیابانی عمود بر این خیابان در حالی که 10 کیلومتر با تقاطع فاصله دارد با سرعت 36   کیلومتر بر ساعت به سمت تقاطع در حرکت است.
کمترین فاصله دو اتومبیل چقدر است و در چه زمانی این اتفاق رخ می دهد؟


 
 
ترکیب سه تایی توابع
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ۸:۱۸ ‎ق.ظ روز ٢٢ آذر ۱۳۸٩
 

اگر سه تابع  s(x) = x2  و  p(x) = 2x  و  r(x) = sinx  موجود باشند تابع  rop + sopor را تعیین کنید.


 
 
ترکیب تابع در خودش
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ۸:٠۳ ‎ق.ظ روز ٢٢ آذر ۱۳۸٩
 

در تابع کسری  (f(x) = 1/(1 + x   تابع  (fof(x  را تعیین کنید.


 
 
دیفرانسیل و مقدار تقریبی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٧ ‎ب.ظ روز ٢٠ آذر ۱۳۸٩
 

مقدار تقریبی  sin29  درجه را بیابید.


 
 
قاعده هوپیتال
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٢ ‎ب.ظ روز ٢٠ آذر ۱۳۸٩
 

حد کسر  (x - sinx)/(1 - cosx)  را وقتی x به سمت صفر میل می کند محاسبه کنید.


 
 
قاعده هوپیتال
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱۱ ‎ب.ظ روز ٢٠ آذر ۱۳۸٩
 

حد کسر  (x - sinx)/(1 - cosx)  را وقتی x به سمت صفر میل می کند محاسبه کنید.


 
 
حد و پیوستگی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠۸ ‎ب.ظ روز ٢٠ آذر ۱۳۸٩
 

تابع  (f(x در x = 0 به صورت  f(x) = 0  و در x # 0  به صورت تابع کسری  f(x) = |x|/x تعریف شده است.

پیوستگی این تابع در نقطه صفر را بررسی کنید.


 
 
مشتق مرتبه n ام
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٩ ‎ب.ظ روز ۱٦ آذر ۱۳۸٩
 

مشتق مرتبه n ام تابع  f(x) = sinx  را به دست آورید.


 
 
باقیمانده تقسیم چند جمله ای
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳۱ ‎ب.ظ روز ۱٦ آذر ۱۳۸٩
 

باقیمانده تقسیم چند جمله ای   5x19 - 3x13 + 3x2 - 2  بر  x + 1  را به دست آورید.


 
 
جذر توان دوم یک عدد
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ۱٦ آذر ۱۳۸٩
 

به فرض برابری  root(x2) = - x  کدام عبارت در مورد عدد x  درست است؟

هیچ عدد x در برابری بالا صدق نمی کند.
برابری بالا به ازای هر عدد x درست است.
لازم است که  x = 0 باشد.
لازم است که  x  همواره کوچکتر یا مساوی صفر باشد.


 
 
مجموعه و زیرمجموعه
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٩ ‎ب.ظ روز ۱۳ آذر ۱۳۸٩
 

مجموعه  {{E = {1,2,{1,2  داده شده است. کدام یک از گزاره های زیر نادرست است؟


  {1,2}  زیر مجموعه E است.
  {1,2} عضوی از E است.
  مجموعه تهی زیر مجموعه E است.
  {1}  عضوی از E  است.


 
 
شرکت پذیری و تعویض پذیری (جابجایی) و عضو معکوس و عضو خنثی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٩ ‎ب.ظ روز ۱۳ آذر ۱۳۸٩
 

روی مجموعه اعداد حقیقی مثبت عمل * چنین تعریف  شده است :    a*b = 2ab  
کدام یک از گزاره های زیر نادرست است؟

عمل * تعویض پذیر (جابجایی) است.
عمل * شرکت پذیر (انجمنی) است.
عدد کسری  1/2 (یک دوم) عنصر بی اثر(خنثی) نسبت به عمل * است.
عدد کسری  1/2a (یک دو آاوم) عنصر معکوس عدد a نسبت به عمل * است.


 
 
خواص نیمساز زاویه
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٦ ‎ب.ظ روز ۸ آذر ۱۳۸٩
 

اندازه زاویه A در مثلثی برابر 120 درجه و اندازه دو ضلع این زاویه برابر 3 و 6 واحد هستند. اندازه طول نیمساز این زاویه را محاسبه کنید.


 
 
استفاده از تعریف مشتق در حل مسئله
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٥ ‎ب.ظ روز ۸ آذر ۱۳۸٩
 

تابع (f(x در x = 0 برابر 0 و در x # 0 برابر  (x2sin(1/x  است.

مقدار مشتق این تابع را در x = 0 به دست آورید.


 
 
پیوستگی و مشتق
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤٢ ‎ب.ظ روز ۸ آذر ۱۳۸٩
 

تابع (f(x در x = 0 برابر 0 و در  x # 0  برابر (x.sin(1/x  تعریف شده است.
آیا این تابع در نقطه x = 0  پیوسته است؟  آیا در این نقطه مشتق پذیر است؟


 
 
پیوستگی و مشتق
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤۱ ‎ب.ظ روز ۸ آذر ۱۳۸٩
 

تابع (f(x در x = 0 برابر 0 و در  x # 0  برابر (x.sin(1/x  تعریف شده است.
آیا این تابع در نقطه x = 0  پیوسته است؟  آیا در این نقطه مشتق پذیر است؟


 
 
معادله خط مماس بر منحنی مفروض از نقطه ای خارج از منحنی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٤ ‎ب.ظ روز ٧ آذر ۱۳۸٩
 

از نقطه (A(0,-1  مماسی بر منحنی  y = x2 رسم شده است. معادله خط مماس و مختصات نقطه تماس را به دست آورید.


 
 
ضرب داخلی (اسکالر- نقطه ای) - ضرب خارجی بردار
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٩ ‎ب.ظ روز ٧ آذر ۱۳۸٩
 

بردار A و بردار یکه n در فضا مفروضند. ثابت کنید همواره تساوی زیر برقرار است :
                                                       A = (A.n)*n + (n*A)*n


 
 
انتگرال لگاریتم طبیعی با روش جزء به جزء
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٤ ‎ب.ظ روز ٦ آذر ۱۳۸٩
 

مطلوب است محاسبه انتگرال    A = $ Lnx.dx 


 
 
انتگرال تابع مثلثاتی با روش جزء به جزء
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢۱ ‎ب.ظ روز ٦ آذر ۱۳۸٩
 

مطلوب است محاسبه انتگرال    A = $ x2.sinx.dx 


 
 
روش جزء به جزء در انتگرال نامعین
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠۳ ‎ب.ظ روز ٦ آذر ۱۳۸٩
 

فرض کنیم  (u(x و (v(x دو تابع مشتق پذیر بوده و  (u'(x).v(x و (v'(x).u(x هر دو دارای تابع اولیه باشند.

از طرف دیگر مشتق تابع u.v طبق قانون مشتق ضرب توابع برابر است با:

                                                           d(u.v) = u.dv + v.du 

بنابراین :                                                 u.dv = d(u.v) - v.du

نکته :حال با انتگرال گیری از دو طرف معادله بالا به فرمول انتگرال جزء به جزء می رسیم :
                                                          u.dv = u.v - $ v.du $

برای مثال انتگرال   A = $ x.cosx.dx  را محاسبه می کنیم :


 
 
انتگرال نامعین تابع مثلثاتی با روش تغییر متغیر
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٢ ‎ب.ظ روز ٦ آذر ۱۳۸٩
 

مطلوب است محاسبه انتگرال                                A = $ sin3x.dx  

( از علامت $ به جای علامت انتگرال استفاده شده است)


 
 
نکته در مورد انتگرال گیری
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠۱ ‎ب.ظ روز ٦ آذر ۱۳۸٩
 

دانش آموزان سعی کنند که بعد از عملیات انتگرال گیری جواب خود را حتما" آزمایش کنند.

مثلا" در مورد مثال روش جزء به جزء با مشتق گیری از جواب به دست آمده داریم :

                                   A' = sinx + x.cosx - sinx = x.cosx

که جواب مشتق معادل همان عبارت صورت انتگرال است.

نه تنها در مورد انتگرال گیری بلکه در همه موارد دانش آموزان باید یاد بگیرند که خودشان جواب مسئله را امتحان نموده و از صحت آن اطمینان حاصل کنند.

یاد گیری روش امتحان هر مسئله در حقیقت جزئی از راه حل مسئله بوده و در موارد متفاوت  این تست نیز متفاوت است.


 
 
انتگرال نامعین لگاریتم طبیعی با روش تغییر متغیر
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٥ ‎ب.ظ روز ٢ آذر ۱۳۸٩
 

مطلوب است محاسبه انتگرال تابع کسری    A = $ Ln2x.dx /

( از علامت $ به جای علامت انتگرال استفاده شده است)


 
 
انتگرال نامعین تابع رادیکالی با روش تغییر متغیر
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٦ ‎ب.ظ روز ٢ آذر ۱۳۸٩
 

مطلوب است محاسبه انتگرال   c$ root(a2 - x2).dx      

( از علامت $ به جای علامت انتگرال استفاده شده است)


 
 
روش تغییر متغیر در انتگرال نامعین
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٩ ‎ب.ظ روز ٢ آذر ۱۳۸٩
 

فرض کنید  (F'(u) = f(u  یعنی  (f(u).du = F(u $  

( از علامت $ به جای علامت انتگرال استفاده شده است)

و همچنین فرض کنید متغییر u تابعی از x باشد یعنی (u = u(x

بنابراین  u'(x) = du/dx  و یا  du = u'(x).dx

نکته :که با جایگزینی این مقادیر در انتگرال اول فرمول انتگرال با تغییر متغیر به دست می آید:
                                                   ((f(u(x)).u'(x).dx = F(u(x $   

برای مثال :


 
 
مشتق تابع ضمنی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٩ ‎ب.ظ روز ۱ آذر ۱۳۸٩
 

مشتق تابع ضمنی xysinxy=1  را محاسبه کنید.


 
 
محاسبه حد سری
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٦ ‎ب.ظ روز ۱ آذر ۱۳۸٩
 

مطلوب است محاسبه حد (lim) کسر زیر وقتی که x به سمت 1 میل کند :

     (xk - n) / (x -1سیگما)     (وقتی که k از 1 تا n تغییر می کند)