رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
تعیین دامنه تعریف ترکیب توابع
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٠ ‎ب.ظ روز ۱۱ آبان ۱۳۸٩
 

برای تعیین دامنه تابع( fog(x بهتر است که این تابع را یک ماشین که ازترکیب دو ماشین g و f (به ترتیب) ساخته شده است در نظر بگیریم.

ورودیهای x به ماشین اول یعنی g وارد شده و خروجیهایی به صورت( g(x تولید می کنند.

بنابراین اولا این ورودیهای x باید در دامنه تعریف تابع( g(x صدق کنند. 

خروجیهای ماشین اول همان ورودیهای ماشین دوم یعنی f هستند که وارد این ماشین شده و خروجیهای(( f(g(x را تولید می کنند.

بنابراین ثانیا این( g(x های ورودی باید در دامنه تعریف( f(x صدق کنند.

بنابراین ...


بنابراین می توان گفت دامنه تعریف تابع fog عبارت از x هایی است که اولا در دامنه تابع ( g(x صدق کرده و ثانیا( g(x های تولیدی در مرحله اول در دامنه تابع ( f(x صدق کنند.

برای مثال دو تابع g(x)=sinx و f(x)=root x  را در نظر بگیرید. واضح است که دامنه تعریف تابع g تمامی اعداد حقیقی یعنی R و دامنه تعریف تابع f  تمامی اعداد حقیقی مثبت یعنی +R است.

ورودیهای x به ماشین g وارد شده و خروجیهای sinx را تولید می کنند که در این مرحله تمامی اعداد حقیقی قابل قبولند.

در مرحله بعدی ورودیهای sinx به ماشین f وارد می شوند اما فقط آنهایی مورد پذیرش قرار می گیرند که مثبت باشند.

یعنی باید   sinx =<1  >=٠ باشد اما sinx وقتی مثبت است که 2nPi=< x =<(2n+1)Pi

بنابراین دامنه تعریف fog عبارت از x هایی است از اعداد حقیقی که در فواصل صفر و پی یا دوپی و سه پی یا ... باشند.