رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
تعریف مشتق
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢۱ ‎ب.ظ روز ۱ دی ۱۳۸٩
 

مشتق تابع f در x = 2 به صورت حد زیر بیان شده است که در آن h به سمت صفر میل می کند :
مقدار k را به دست آورید.

                              lim [2(2 + h)2 + k(2 + h) - 2k - 8] / h = 12


راه  اول حد را محاسبه می کنیم و آن را برابر مقدار مشتق یعنی 12 قرار می دهیم :

                       lim [8 + 2h2 + 8h + 2k + hk - 2k - 8] / h = حد

                    (lim h(2h + 8 + k) / h = lim (2h + 8 + k   
= k + 8 = 12   --->   k = 4 حد

راه دوم صورت حد مزبور را مرتب می کنیم :

s = 2(2 + h)2 + k(2 + h) - 2.22 - 2k  
    
و با مقایسه آن با تعریف مشتق
                                      f '(x0) = lim [f(x0 + h) - f(x0)] / h

دیده می شود که تابع مزبور برابر  f(x) = 2x2 + kx است.

بنابراین مشتق این تابع را در x = 2 برابر 12 قرار می دهیم :


f '(x) = 4x + k   --->   f '(2) = 8 + k = 12   --->  k = 4