رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
معادله دیفرانسیل کشی اویلر
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٠ ‎ب.ظ روز ۳٠ آبان ۱۳٩٠
 

معادله دیفراسیل مرتبه دوم  x2y" + 4xy' - 4y = 0 را حل کنید.


نکته : این یک معادله دیفرانسیل کشی اویلر با صورت عمومی  Zanxny(n) = 0 است. (Z علامت زیگما است).

در این معادلات توان x هر جمله با مرتبه مشتق آن جمله برابر است.

جواب این معادلات به صورت y = xr می باشد که باید r را بیابیم.

برای اینکار از این جواب مشتق گرفته

                                                  y' = rxr-1  ;  y" = r(r-1)xr-2

و آنها را در معادله اصلی قرار می دهیم

                                                       xr(r(r -1) + 4r - 4) = 0

بنابراین
                                     r2 + 3r - 4 = 0  -->  r = 1 ; r = - 4

و در انتها جواب معادله دیفرانسیل برابر است با

                                             y = c1x + c2x-4 = c1x + c2/x4