رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
معادله دیفرانسیل مرتبه چهارم همگن با ضرایب ثابت
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٠ ‎ب.ظ روز ۱ آذر ۱۳٩٠
 

جوابهای معادله  y(4) + 8y" + 16y = 0  را به دست آورید.


با همان روش معادله مشخصه در مورد معادلات مرتبه دوم اگر فرض کنیم جواب به صورت y = erx است خواهیم داشت

                                  r4 + 8r2 + 16 = 0  -->  (r2 + 4)2 = 0

در نتیجه دو جفت ریشه مضاعف خواهیم داشت

                                            r2 = - 4  -->   r = 2i ; r = - 2i

در نتیجه جواب معادله به صورت زیر خواهد بود

                                y = c1e2ix + c2xe2ix + c3e-2ix + c4xe-2ix

و با استفاده از اتحاد اویلر  eiax = cosax + isinax

خواهیم داشت
                                       y = (a + bx)cos2x + (c +dx)sin2x