رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
معادله دیفرانسیل مرتبه اول درجه سه تفکیک شده
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٠ ‎ب.ظ روز ٢ آذر ۱۳٩٠
 

مطلوب است حل معادله دیفرانسیل زیر

                                                    c(y' - xy)(y' - x2)(y' - y2) = 0


اگر y' - xy = 0 باشد داریم

                                                 dy/dx = xy  -->  dy/y = xdx

که این یک معادله مرتبه اول درجه یک تفکیک شده است و با گرفتن انتگرال از دو طرف داریم

                                                                Ln|y| = x2/2 + c

اگر y' - x2 = 0 باشد داریم

                                                 dy/dx = x2  -->  dy = x2.dx

که باز مانند حالت قبل

                                                                       y = x3/3 + c

و در انتها اگر y' - y2 = 0 باشد داریم

                                                 dy/dx = y2  -->  dy/y2 = dx

و دوباره مثل حالت قبل

                                                                     c-1/y = x + c

و در کل جواب نهایی عبارت است از

                   c(Ln|y| - x2/2 + c)(y - x3/3 + c)(1/y + x + c) = 0