رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
مشتق پذیری و پیوستگی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤۱ ‎ب.ظ روز ۱ دی ۱۳۸٩
 

تابع f در فاصله  x<1  به صورت  f(x) = 2x + 1  و در فاصله  x>=1  به صورت  f(x) = ax2 + b  تعریف شده است.

مقادیر a و b چه باشند تا (f '(1  وجود داشته باشد؟


نکته :اولا" تابع در نقطه مفروض وقتی مشتق پذیر است که پیوسته باشد.
بنابراین باید دومقدار 2x + 1 و  ax2 + b  در x = 1 برابر باشند :

                         ax2 + b = 2x + 1   --->   a + b = 2 + 1 = 3

نکته :ثانیا" باید مشتق چپ و راست در این نقطه برابر باشند :

                                    2ax = 2   --->   2a = 2   --->   a = 1

و در نتیجه                                                                   b = 2