رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
حل معادله دیفرانسیل با روش کاهش رتبه
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٠ ‎ب.ظ روز ٧ آذر ۱۳٩٠
 

اگر y1 = x  یک جواب  معادله دیفرانسیل  y" - 2y'/x + 2y/x2 = 0  باشد جواب عمومی آن چیست؟


جواب عمومی معادله دیفرانسیل را  y = uy1  فرض می کنیم.

بنابراین
                        y = ux  --> y' = u'x + u  -->  y" = u"x + 2u'c

و با قرار دادن این مقادیر در معادله دیفرانسیل داریم

                                         u"x + 2u' - 2u' - 2u/x + 2u/x = 0

ویا
                 u"x = 0  -->  u" = 0  -->  u' = a  -->  u = ax + b

و جواب معادله عبارت است از
                                                                     y = ax2 + bx