رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
حل معادله دیفرانسیل با روش کاهش رتبه مثال دوم
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ٧ آذر ۱۳٩٠
 

اگر y1 = e2x یک جواب معادله y" - 4y' + 4y = 0 باشد جواب عمومی آن را به دست آورید.


جواب عمومی معادله دیفرانسیل را  y = uy1  فرض می کنیم.

بنابراین
                                          y = ue2x  -->  y' = u'e2x + 2ue2x

و
                                    y" = u"e2x + 2u'e2x + 2u'e2x + 4ue2x

و با قرار دادن این مقادیر در معادله دیفرانسیل داریم

               u"e2x + 4u'e2x + 4ue2x - 4u'e2x - 8ue2x + 4ue2x = 0

و بنابراین
                     u"e2x = 0 --> u" = 0 --> u' = a --> u = ax + b

و جواب معادله برابر است با
                                                                                 y = (ax + b)e2x