رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
معادله دیفرانسیل مرتبه اول و تبدیل لاپلاس
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٠ ‎ب.ظ روز ٧ آذر ۱۳٩٠
 

معادله   y' + 2y = 4x  را با روش تبدیل لاپلاس حل کنید.


اگر لاپلاس تابع y را L بنامیم با گرفتن لاپلاس از دو طرف معادله فوق داریم

                                                             sL - y0 + 2L = 4/s2

و مقدار L برابر خواهد شد با

                                                   (L = 4/s2(s+2) + y0/(s+2

و با تجزیه کسر اول داریم

                                     (L = 2/s2 - 1/s + 1/(s+2) + y0/(s+2

و با تبدیل لاپلاس وارون خواهیم داشت

                                                    y = 2x - 1 + (1 + y0)e-2x