رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
معادله دیفرانسیل و تبدیل لاپلاس
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٠ ‎ب.ظ روز ۸ آذر ۱۳٩٠
 

معادله دیفرانسیل زیر را با روش تبدیل لاپلاس حل کنید.

                                                          y' - y = sinx - cosx + ex


اگر لاپلاس تابع y را L بنامیم با گرفتن لاپلاس از دو طرف معادله داریم

                            (sL - y0 - L = 1/(s2+1) - s/(s2+1) + 1/(s -1

و مقدار L  برابر است با

                        (L = (1- s)/(s2+1)(s -1) + 1/(s -1)2 + y0/(s -1

و با ساده کردن عبارات داریم

                                    (L = -1/(s2+1) + 1/(s -1)2 + y0/(s -1

و با تبدیل لاپلاس وارون خواهی داشت

                         y = - sinx + xex + y0ex = - sinx + (x + y0)ex