رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
رونسکین و استقلال خطی توابع
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٠ ‎ب.ظ روز ٩ آذر ۱۳٩٠
 

نشان دهید چهار تابع زیر مستقل خطی اند.

                         f1(x) = 1  ;  f2(x) = x  ;  f3(x) = x2  ;  f4(x) = x3



نکته اول : برای مستقل خطی بودن چند تابع باید دترمینان ماتریس رونسکین این توابع غیر صفر باشد.

نکته دوم : برای تشکیل ماتریس رونسکین در سطر اول خود توابع و در سطر دوم مشتق اول آنها و در سطر سوم مشتق دوم آنها و همینطور الی آخر نوشته می شود.(ماتریس مربعی)

بنابراین رونسکین توابع فوق برابر است با

                                             w(1,x,x2,x3) = |1   x   x2   x3|c
و                                            c|0  1  2x  3x2|c
و                                            c|0   0   2   6x|c
و                                            c|0   0    0    6|c

و دترمینان این ماتریس بالا مثلثی برابر حاصلضرب درایه های قطر اصلی آن یعنی 12 بوده

و بنابراین این چهار تابع مستقل خطی می باشند.