رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
معادله دیفرانسیل مرتبه اول درجه دوم
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ٩ آذر ۱۳٩٠
 

معادله  x2y'2 + xyy' - 6y2 = 0  را حل کنید.


روش حل این گونه از معادلات مشابه حل معادله درجه دوم معمولی است.

به این ترتیب که مجهول را y'c در نظر گرفته و با روش استاندارد تشکیل دلتا آنرا بر حسب ضرایب محاسبه می کنیم.

بنابراین از معادله فوق نتیجه می شود که

                                  y' = (- xy +- root(x2y2 + 24x2y2)) / 2x2

و با ساده سازی داریم

                                  y' = ( - xy +- 5xy)/2x2 = (- y +- 5y)/2x

بنابراین یا
                     y' = 2y/x  -->  dy/dx = 2y/x  -->  dy/y = 2dx/x

و در نتیجه
                                           Lny = 2Lnx + Lnc  -->  y = cx2

و یا اینکه
              y' = - 3y/x  -->  dy/dx = - 3y/x  -->  dy/y = - 3dx/x

و بنابراین
                                        Lny = - 3Lnx + Lnc  -->  y = c/x3

و جواب کلی معادل است با

                                                           c(y - cx2)(yx3 - c) = 0