رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
رفع ابهام حد تابع رادیکالی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٠ ‎ب.ظ روز ۱۳ دی ۱۳٩٠
 

حد تابع زیر وقتی x به مثبت بی نهایت میل کند را بیابید.

                                     f(x) = x(rt(x2 + 2x) - 2rt(x2 + x) + x)c


واضح است که حد فوق به شکل بی نهایت منهای بی نهایت است که باید رفع ابهام شود.

برای رفع ابهام rt(x2 + 2x) + x را یک جمله و 2rt(x2 + x)c را جمله دوم در نظر گرفته تابع را در مزدوج آن ضرب و تقسیم می کنیم.

صورت کسر برابر خواهد شد با

                                          x((rt(x2 + 2x) + x)2 - 4(x2 + x))c

و بعد از به توان رساندن و ساده سازی برابر است با

                                                    2x2(rt(x2 + 2x) - (x +1))c    

یادآوری می کنم که مخرج کسر برابر بود با

                                             rt(x2 + 2x) + x + 2rt(x2 + x)c

هنوز صورت کسر مبهم است.

بنابراین دوباره صورت و مخرج را مزدوج مخرج ضرب می کنیم.

صورت کسر معادل خواهد شد با

                                         2x2(x2 + 2x - x2 -1 - 2x) = - 2x2

و مخرج کسر در بی نهایت معادل خواهد شد با

                                                  c(x + x + 2x)(x + x) = 8x2

بنابراین در آخر خواهیم داشت

                                           lim f(x) = lim - 2x2/8x2 = -1/4