رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
معادله خط راست
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٢ ‎ب.ظ روز ٤ دی ۱۳۸٩
 

معادله خطوطی که از نقطه (A(3,2,1 می گذرند و با دو محور x و y زاویه 60 درجه می سازند چیست؟


با توجه به رابطه بین کسینوسهای هادی خط مورد نظر داریم :

                             cos2tx + cos2ty + cos2tz = 1
                        cos260 + cos260 + cos2tz = 1                                                                        
     1/4 + 1/4 + cos2tz = 1   --->   costz = +-1/root2 

در نتیجه بردار هادی خط مورد نظر برابر است با:

                                                                ( root2 +- و 1 و 1)

با داشتن یک نقطه از خط و بردار هادی آن با استفاده از رابطه زیر معادله خط به دست می آید.  

                                         x - x0)/p = (y - y0)/q = (z - z0)/r )
 

                                   x - 3)/1 = (y - 2)/1 = +-(z - 1)/root2 )

و یا به صورت پارامتریک :
                            x = t + 3  ,  y = t + 2  ,  z = +- root2.t + 1