رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
رفع ابهام حد تابع رادیکالی و کسری
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ۱۳ دی ۱۳٩٠
 

حد تابع زیر وقتی x به یک میل کند را بیابید.

       lim (rt(x+1)+rt(x2-1)-rt(x3+1))/(rt(x-1)+rt(x2+1)-rt(x4+1))c



واضح است که حد فوق به شکل 0/0 است که باید رفع ابهام شود.

برای رفع ابهام باید عامل مشترک صفر ساز در صورت و مخرج را از بین ببریم.

ابتدا از رادیکال x -1c در صورت ومخرج فاکتور می گیریم.

صورت کسر معادل است با

                      rt(x -1)((rt(x+1) - rt(x3+1)/rt(x -1) + rt(x+1))c

و مخرج معادل است با

                           rt(x -1)(1 + (rt(x2+1) - rt(x4+1))/rt(x -1))c

بعد از حذف rt(x -1)c از صورت و مخرج - صورت کسر معادل است با

                                c(rt(x+1) - rt(x3+1))/rt(x -1) + rt(x+1)c

در این عبارت کسری جدید صورت و مخرج را در مزدوج صورت ضرب می کنیم

            c(x+1 - x3 -1)/(rt(x -1)(rt(x+1) + rt(x3+1)) + rt(x+1)c

بعد از تجزیه صورت کسر جدید و حذف عامل مشترک rt(x -1)c از صورت و مخرج این کسر داریم

                  c- (x(x+1)rt(x -1))/(rt(x+1) + rt(x3+1)) + rt(x+1)c

و مقدار این عبارت که همان صورت کسر اصلی است در حد به رادیکال 2 میل می کند.

اما مخرج کسر اصلی نیز بعد از حذف rt(x -1)c برابر بود با

                                        c1 + (rt(x2+1) - rt(x4+1))/rt(x -1)c

در اینجا نیز صورت و مخرج کسر جدید را در مزدوج صورت ضرب می کنیم

                   c1 + (x2+1 - x4-1)/rt(x -1)(rt(x2+1) + rt(x4+1))c

بعد از تجزیه صورت کسر جدید و حذف عامل مشترک rt(x -1)c از صورت و مخرج این کسر داریم

                          c1 - (x2(x+1)rt(x -1))/(rt(x2+1) + rt(x4+1))c

و مقدار این عبارت که همان مخرج کسر اصلی است در حد به 1 میل می کند.

بنابراین حد تابع مورد سوال رادیکال 2 است.