رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
میانه های مثلث
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٠ ‎ب.ظ روز ۱٤ دی ۱۳٩٠
 

در مثلث ABC طول BC = 5 و طول میانه های وارد بر دو ضلع دیگر 6 و 4.5 است. طول ارتفاع AH چقدر است؟


اگر محل برخورد میانه ها را نقطه O بنامیم با توجه به اینکه میانه ها در نقطه 1/3 با هم برخورد می کنند

مثلث OBC دارای اضلاع 5 و 4 و 3 بوده و بنابراین قائم الزاویه است.

بنابراین ارتفاع و میانه این مثلث را ON و OM بنامیم .

و در مثلث OBC برای محاسبه ON داریم

                                                 5ON = 3*4  -->  ON = 12/5

و در مثلث AMH بنا به خاصیت میانه ها داریم

                          ON/AH = 1/3  -->  AH = 3ON = 36/5 = 7.2