رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
ضرب برداری و مساحت مثلث
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ۱٤ دی ۱۳٩٠
 

صفحه  x + 2y + 3z = 6  محورهای مختصات را در A و B و C  قطع می کند. مساحت مثلث ABC را بیابید.


ابتدا مختصات این سه نقطه را می یابیم

                                 y = z = 0  --> x = 6  -->  A = (6,0,0)c
و
                                x = z = 0  -->  y = 3  -->  B = (0,3,0)c
و
                                 x = y = 0  --> z = 2  -->  C = (0,0,2)c

بنابراین دو بردار AB و AC برابرند با

                                          (AB = (- 6,3,0)  ;  AC = (- 6,0,2

و ضرب خارجی این دو بردار برابر است با

                              (AB*AC = (- 6,3,0)*(- 6,0,2) = (6,12,18

(برای توضیح بیشتر به مبحث ضرب خارجی دو بردار رجوع کنید)

و مساحت مثلث نصف اندازه حاصلضرب است

                        S = (1/2)|AB*AC| = rt(62+122+182) = 3 rt14

بنابراین مساحت مثلث 3 رادیکال 14 است.