رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
وضعیت نسبی دو خط
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٦ ‎ب.ظ روز ٤ دی ۱۳۸٩
 

دو خط به معادلات     x - 1)/2 = (y - 4)/3 = z/-1 )   و 

 (x = t , y = t + 2 , z = - 2t - 1) نسبت به هم چه وضعیتی دارند؟


بردار هادی خط اول (L = (2 , 3 -1  و خط دوم (L' = (1 , 1, -2  است که مضرب یکدیگر نیستند.

بنابراین این دو خط نه موازیند و نه بر هم منطبقند بلکه یا متقاطعند یا متنافرند.

اگر متقاطع باشند باید به ازای t منحصر به فردی x و y و z دو خط در یک نقطه با هم برابر شوند.

بنابراین برای تست این موضوع x و y و z از خط دوم بر حسب t را در معادله خط اول قرار می دهیم و از دستگاه معادلات حاصل t را می یابیم

 

                                   t - 1)/2 = (t + 2 - 4)/3 = (2t + 1)/1 )

                    
                        t -2)/3 = (2t + 1)/1 )  و   t - 1)/2 = (t - 2)/3 )

بنابراین از معادله اول :                       t -2 = 6t + 3  -->  t = -1

و از معادله دوم :                             3t - 3 = 2t - 4  -->  t = -1

از آنجاییکه برای هر دو معادله t واحدی به دست آمد نتیجه می شود که این دو خط در نقطه (1,1,1 - ) A  متقاطعند.