رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
ماتریس ترانهاده و دترمینان
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ۱٧ دی ۱۳٩٠
 

در ماتریس  A = |1  m  2|c به ازای کدام مقادیر m حاصل دترمینان c|At.A|c برابر صفر است؟
               c|0  3   5|c



ماتریس ترانهاده A برابر است با   
                                                                      c|1   0|c
و                                                                     At = |m  3|c
و                                                                     c|2   5|c
و ضرب این دو ماتریس برابر است با

                       c|1   0||1  m  2|    |1     m        2     |c
و                      At.A = |m  3||0  3   5| = |m m2+9 2m+15|c
و                      c|2   5|                 |2   2m+15    9   |c

و دترمینان این ماتریس با بسط سطر اول برابر است با

   c29(m2+9)-(2m+15)2-29m2+2m(2m+15)+2m(2m+15)-4(m2+9)c

و با ساده سازی داریم

   c29m2-4m2-4m2-29m2+4m2+4m2-60m+30m+30m+261-225-36c

دیده می شود که حاصل کل صفر است.

بنابراین دترمینان مورد نظر به m بستگی ندارد.