رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
محاسبه حد و تعریف مشتق
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٠ ‎ب.ظ روز ۱۸ دی ۱۳٩٠
 

حد زیر وقتی x به صفر میل می کند را با استفاده از تعریف مشتق بیابید.

                                                               lim (rt10(1+x) -1)/x

(منظور از rt10(1+x)c جذر با ریشه دهم c(1+x)c است)


تابع  f(x) = rt10x  را در نظر بگیرید. طبیعی است که f(1) = 1 می باشد.

و مشق آن برابر  f'(x) = 1/10rt10x9 بوده و f'(1) = 1/10 است.

اما طبق تعریف مشتق - مشتق این تابع در نقطه x = 1 برابر است با

      f'(1) = lim (f(1+h) - f(1))/h  -->  f'(1) = (rt10(1+h) - 1)/h

و این همان حد مورد نظر است.

بنابراین
                                       lim (rt10(1+x) -1)/x = f'(1) = 1/10