رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
محاسبه حد و تعریف مشتق - مثال دوم
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ۱۸ دی ۱۳٩٠
 

حد زیر وقتی x به صفر میل می کند را با استفاده از تعریف مشتق بیابید.

                                                 lim (rtm(1+ax).rtn(1+bx) -1)/x



تابع (f(x) = rtm(1+ax).rtn(1+bx را در نظر بگیرید.

روشن است که  f(0) = 1 بوده و مشتق آن برابر است با

  f'(x) = (a/m)(1+ax)(1-m)/m.(1+bx)1/n+(b/n)(1+bx)(1-n)/n.(1+ax)1/m

و مقدار این مشتق در نقطه صفر برابر است با

                                                               f'(0) = a/m + b/n

اما طبق تعریف مشتق - مشتق این تابع در نقطه صفر برابر است با

                                                      f'(0) = lim (f(h) - f(0))/h
و یا
                                        f'(0) = lim (rtm(1+h).rtn(1+bh))/h

و این همان حد مورد نظر است.

بنابراین
               lim (rtm(1+ax).rtn(1+bx) -1)/x = f'(0) = a/m + b/n