رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
فاصله نقطه از خط
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٥ ‎ب.ظ روز ٤ دی ۱۳۸٩
 

اگر فاصله نقطه (A (1,2,3 از خط  (x = a , y = 6)  برابر 5 باشد مقدار a را به دست آورید.


اگر نقطه دلخواهی مانند (B (a,6,0 را روی خط در نظر بگیریم  و بردار

( AB = B - A = (a -1,4,-3   را بیابیم.

و فرض کنیم که زاویه بین این بردار و بردار هادی خط مفروض یعنی (L = (0,0,1  برابر u باشد .

فاصله h نقطه از خط برابر است با  h = |AB|.sinu  و یا با ضرب وتقسیم بر |L|  داریم

   |h = |AB|.|L|.sinu / |L     و یا اینکه      |h = |AB*L| / |L

ابتدا محاسبه اندازه L
          |L| = root(0+0+1) = 1   

سپس محاسبه بردار ضرب خارجی  AB*L :
   

       ( AB*L = 4i + (1 -a)j  -->  |AB*L| = root(16 +(1 - a)2
 

بنابراین مقدار حاصل  |AB*L|/|L| را برابر 5 قرار داده و دو طرف را به توان دو می رسانیم :

                                       a - 1)2 = 25  -->  (1 - a)2 = 9 )  و    
             
                                               a = +-3  -->  a = 4 , -2 - ١

راهنمایی برای محاسبه ضرب خارجی دو بردار :

دترمینان ماتریس 3 در 3 که سطر اول آن  i   j   k و سطر دوم آن       a-1  4  -3  و سطر سوم آن 1  0  0   است را حساب کنید.

راهنمایی برای محاسبه بردار هادی خط :

معادله پارامتریک خط را به این صورت بنویسید.
                                         x = 0.t + a  ,  y = 0.t + 6  , z =
t