رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
انتگرال دوگانه تابع نمایی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٠ ‎ب.ظ روز ۱٩ دی ۱۳٩٠
 

مطلوب است محاسبه انتگرال  c$$ ex/y.dx.dy روی سطح  c1<y<2c و y<x<y3c


ابتدا با فرض ثابت بودن y انتگرال را نسبت به x محاسبه می کنیم

                                                                c$ ex/y.dx = yex/y

و با قرار دادن حدود  y<x<y3c داریم

                                                                       c= yey2 - ey

(توان e برابر y2c است)

حال نسبت به y انتگرال می گیریم

                                     c$ (yey2 - ey)dy = (1/2)ey2 - (e/2)y2

و با قرار دادن حدود  c1<y<2c داریم

                    c= (1/2)e4 - 2e - (1/2)e + (1/2)e = (1/2)e4 - 2e

توضیح : انتگرال yey2dy با روش تغییر متغیر محاسبه می شود

                                                 ey2 = u  -->  2yey2dy = du

بنابراین
                           c$ yey2dy = (1/2)$ du = (1/2)u = (1/2)ey2