رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
انتگرال دوگانه روی سطح
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٠ ‎ب.ظ روز ٢٥ دی ۱۳٩٠
 

مطلوب است محاسبه انتگرال c$$(4xy - y3)dA در سطح محصور به دو منحنی y = rtx (جذر x ) و y = x3c


روشن است که حدود تغییرات y برابر  x3<y<rtx است.

اما این دو منحنی در دو نقطه x = 0 و x = 1 با هم متقاطع اند بنابراین حدود تغییرات x برابر c0<x<1c خواهد بود.

ابتدا با فرض ثابت بودن x نسبت به y انتگرال می گیریم.

                                            c$ (4xy - y3)dy = 2xy2 - (1/4)y4

و با قرار دادن حدود  x3<y<rtx داریم

    c= 2x2 - (1/4)x2 - 2x7 + (1/4)x12 = (7/4)x2 - 2x7 + (1/4)x12

حال انتگرال را نسبت به x محاسبه می کنیم

    c$ ((7/4)x2 - 2x7 + (1/4)x12)dx = (7/12)x3 - (1/4)x8 + (1/52)x13

و با قرار دادن حدود c0<x<1c به مقدار نهایی 55/156 خواهیم رسید.