رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
فاصله دو خط موازی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥٢ ‎ب.ظ روز ٥ دی ۱۳۸٩
 

فاصله دو خط  (x + y = 1 , z = 1) و (x + y = 3 , z = 3) را به دست آورید.


نقطه  (0,1,1) A روی خط اول و نقطه (0,3,3) B را روی خط دوم در نظر گرفته بردار AB را می یابیم :
                                                            (AB = B - A = (0,2,2

معادله خط اول معادل است با                     x/1 = (y -1)/-1 , z=1

و یا (x = t , y= - t +1 , z=1) بنابراین بردار هادی آن برابر است با :
                                                                       (L = (1,-1,0

معادله خط دوم معادل است با                    x/1 = (y -3)/-1 , z=3 

و یا  (x = t , y = - t+3 , z = 1) و بردار هادی آن همان L است.

بنابراین این دو خط موازیند.

اگر u زاویه بین بردار AB و خط دوم باشد فاصله نقطه A از خط دوم برابر است با  h = |AB|.sinu  و یا با ضرب وتقسیم بر |L|  داریم

   |h = |AB|.|L|.sinu / |L      و یا اینکه      |h = AB*L / |L

اما |L| برابراست با :                      L| = root(1+1+0) = root2 |

و ضرب خارجی دو بردار  AB*L برابر است با دترمینان ماتریسی که سطر اول آن i   j   k  و سطر دوم آن  2  2  0 و سطر سوم آن 0  1-  1   است .

بنابراین :

     AB*L = 2i +2j - 2k  -->  |AB*L| = root(4+4+4) = 2.root3

بنابراین فاصله این دو خط موازی برابر است با :


                                                   h = 2.root3/root2 = root6