رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
ترکیبات و زیرمجموعه ها
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٠ ‎ب.ظ روز ٢٩ بهمن ۱۳٩٠
 

تعداد زیر مجموعه های 8 عضوی از مجموعه {A = {1,2,...,11,12 که حداقل 4 عضو آن عضو مجموعه {B = {1,2,...,5,6 باشند چیست؟


اولا" تعداد تمام زیر مجموعه های 8 عضوی مجموعه A برابر ترکیب 8 از 12 یعنی 495 تا است.

ثانیا" مجموعه {C = {7,8,...,11,12 را نیز در نظر بگیرید.

ازاین 495 زیر مجموعه آنهایی که دارای 4 عضو از B هستند دارای 4 عضو از C نیز خواهند بود.

تعداد زیر مجموعه های 4 عضوی از B برابر ترکیب 4 از 6 یعنی 15 و تعداد زیر مجموعه های 4 عضوی از C نیز برابر 15 است.

بنابراین کل تعداد این زیر مجموعه های 8 عضوی برابر ضرب 15 در 15 یعنی 225 تا است.

به همین ترتیب تعداد زیر مجموعه های 8 عضوی که 5 عضو آن از B و 3 عضو آن از C باشد برابر ضرب دو عدد 6 و 20 یعنی 120 است.

و باز به همین ترتیب تعداد زیر مجموعه های 8 عضوی که 6 عضو آن از B و 2 عضو آن از C باشد برابر ضرب دو عدد 1 و 15 یعنی 15 است.

و در انتها تعداد کل این زیر مجموعه ها برابر جمع سه عدد 225 و 120 و 15 یعنی 360 تا است.