رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
مشتق با لگاریتم
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٠ ‎ب.ظ روز ۳٠ بهمن ۱۳٩٠
 

مشتق تابع زیر را با استفاده از تعریف لگاریتم بیابید.

                                                             f(x) = x2(1+ x4)-7cosx


ابتدا تابع روبرو را تعریف می کنیم |(g(x) = Ln|f(x

که مشتق آن برابر است با (g'(x) = f'(x)/f(x

و از آن داریم   (f'(x) = f(x).g'(x

بنابراین ابتدا تابع g(x)c را یافته و سپس از آن مشتق می گیریم

                                                  |g(x) = Ln|x2(1+ x4)-7cosx

و یا
                                  |g(x) = Lnx2 + Ln(1+ x4)-7 + Ln|cosx

و یا
                                    |g(x) = 2Lnx - 7Ln(1+ x4) + Ln|cosx

و مشتق آن برابر است با

                                  g'(x) = 2/x - 28x3/(1+ x4) - sinx/cosx

و بنابراین مشتق تابع مفروض برابر است با

    f'(x) = 2x(1+x4)-7cosx - x2(1+x4)-7sinx - 28x5(1+x4)-8cosx