رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
انتگرال سینوس لگاریتم
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٠ ‎ب.ظ روز ۳٠ بهمن ۱۳٩٠
 

انتگرال  A = $ sin(Lnx)dx را حساب کنید.


با روش جزء به جزء  اگر فرض کنیم

                                                        u = sin(Lnx)  ;  dv = dx

خواهیم داشت
                                                du = cos(Lnx).dx / x  ;  v = x

و بنابراین انتگرال مورد نظر برابر است با

                                                A = xsin(Lnx) - $ cos(Lnx)dx

حال انتگرال B = $ cos(Lnx)dx را حساب می کنیم

باز با روش جزء به جزء داریم

                                                      u = cos(Lnx)  ;  dv = dx

و در نتیجه
                                              du = - sin(Lnx).dx / x  ; v = x

و بنابراین
                                               B = xcos(Lnx) + $ sin(Lnx)dx

اما این انتگرال جدید همان انتگرال فرض مسئله است.

بنابراین
                                                 A = xsin(lnx) - xcos(Lnx) - A

بنابراین
                                       (A = (1/2)xsin(Lnx) - (1/2)xcos(Lnx

و به همین ترتیب می توانید ثابت کنید که

                      (c$ cos(Lnx)dx = (1/2)xsin(Lnx) + (1/2)xcos(Lnx