رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
انتگرال تابع نمایی و مثلثاتی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ٩ اسفند ۱۳٩٠
 

انتگرال  A = $ exsinx.dx  را بیابید.


با روش جزء به جزء اگر فرض کنیم که

                                                         u = ex  ;  dv = sinx.dx

آنگاه خواهیم داشت

                                                      du = exdx  ;  v = - cosx

بنابراین
                                                 A = - excosx + $ excosx.dx

حال برای محاسبه انتگرال B = $ excosx.dx دوباره با روش جزء به جزء داریم

                                                          u = ex  ;  dv = cos.dx

بنابراین داریم
                                                         du = exdx  ;  v = sinx

و در نتیجه
                                                      B = exsinx - $ exsinx.dx

و این انتگرال جدید همان A است.

بنابراین
                                                    A = - excosx + exsinx - A

و یا
                                                A = (1/2)ex(sinx - cosx) + c

و به همین ترتیب ثابت می شود که

                              c$ excosx.dx = (1/2)ex(sinx + cosx) + c