رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
انتگرال تابع نمایی و کسری
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٠ ‎ب.ظ روز ٩ اسفند ۱۳٩٠
 

انتگرال  A = $ dx/(1+ ex)c  را بیابید.


ابتدا انتگرال را را به این صورت می نویسیم

                                                          A = $ e-xdx/(1+ e-x)c

اگر از تغییر متغیر u = 1+ e-x استفاده کنیم داریم  du = - e-xdx

بنابراین انتگرال فوق تبدیل می شود به

        A = $ - du/u = - Ln|u| = - Ln|1+ e-x| = Ln|1/(1+ e-x)|c

و یا
            A = Ln|ex/(1+ ex)| = Lnex - Ln|1+ex| = x - Ln|1+ex|c

راه حل دوم :

                        A = $ (1 - ex/(1+ex))dx = x - $ exdx/(1+ex)c

و دو باره با تغییر متغیر u = 1+ex  داریم   du = exdx

بنابراین
                            |A = x - $ du/u = x - Ln|u| = x - Ln|1+ex