رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
انتگرال کسری
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ۱٠ اسفند ۱۳٩٠
 

مطلوب است محاسبه انتگرال

                         A = $ (x4 - x3 + 2x2 - x + 2)dx/(x -1)(x2 + 2)2


ابتدا کسر را به شکل زیر تجزیه می کنیم

                    a/(x -1) + (bx + c)/(x2 + 2) + (dx + e)/(x2 + 2)2

بعد از مخرج مشترک گرفتن و مساوی قرار دادن صورتها مقادیر مجهول برابر خواهند شد با

                           a = 1/3 ; b = 2/3 ; c = -1/3 ; d = -1 ; e = 0

و انتگرال تبدیل خواهد شد به

   A = (1/3)$ dx/(x-1) +$ (2x/3 - 1/3)dx/(x2+2) -$ xdx/(x2+2)2

 و یا به صورت

  A=(1/3)$dx/(x-1)+(1/3)$2xdx/(x2+2)-(1/3)$dx/(x2+2)-(1/2)$2xdx/(x2+2)2

و جواب آن برابر است با

  A =(1/3)Ln|x-1| +(1/3)Ln(x2+2) -(rt2/6)arctan(x/rt2) +1/2(x2+2)c