رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
ضرب داخلی و خارجی بردارها
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ۱٤ اسفند ۱۳٩٠
 

اگر بردارهای V1 و V2 بر یکدیگر عمود باشند و داشته باشیم V1*V2 = (-6,3,1)c و V1 = (1,1,3)c بردار V2 را بیابید.


بردار V2 را برابر V2 = (a,b,c)c در نظر می گیریم.

ضرب خارجی دو بردار با محاسبه دترمینان ماتریسی به سطر اول c(i  j  k)c و سطر دوم c(1  1  3)c و سطر سوم  c(a  b  c)c به دست می آید.

                                   V1*V2 = (c - 3b)i - (c - 3a)j + (b - a)k
بنابراین داریم

                                        c(-6 , 3 ,1) = (c -3b , 3a - c , b -a)c

بنابراین سه معادله خواهیم داشت

                                    c - 3b = -6  ;  3a - c = 3  ;  b - a = 1

ولی با این سه معادله مقادیر مجهول a و b و c به دست نخواهند آمد.(چرا؟)

مسئله شرط دیگری نیز داشت و آن عمود بودن دو بردار است.

بنابراین ضرب داخلی بردار ها نیز صفر خواهد شد.

بنابراین
                                         V1.V2 = 0  -->  a + b + + 3c = 0

حال با حل این چهار معادله سه مجهول به دست خواهند آمد.

                                           a = 8/11 , b = 19/11 , c = -9/11  

و بنابراین بردار مجهول برابر است با

                                               V2 = (8/11 , 19/11 , -9/11)c