رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
معادله صفحه با دو خط معلوم
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٠ ‎ب.ظ روز ۱٥ اسفند ۱۳٩٠
 

معادله صفحه ای را بیابید که شامل دو خط زیر باشد.

                                                x/2 = y = z  ;  (x+1)/2 = y = z


معادله صفحه برابر است با a(x - x0) + b(y - y0) + c(z - z0) = 0

بنابراین باید یک نقطه از صفحه و نیز بردار عمود بر صفحه را بیابیم.

نقطه P1 = (0 , 0 , 0)c واقع بر خط اول

و نقطه (P2 = (-1 , 0 , 0 واقع بر خط دوم و هردو واقع بر صفحه اند.

بردار هادی خط اول و دوم هر دو برابر  n1= n2 = (2 , 1 , 1)c می باشند.

و حاصلضرب خارجی این دو بردار- برداری است که بر صفحه عمود است.

حاصلضرب خارجی دو بردار از محاسبه دترمینان ماتریسی با

سطر اول c(i  j  k)c و سطر دوم و سوم  c(2  1  1)c به دست می آید.

                                    n = n1*n2 = 0i + j - k = (0 , 1 , -1)c

و در انتها معادله صفحه برابر است با

                      c0(x +1) + 1(y - 0) -1(z - 0) = 0  -->  y - z = 0