رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
کمان در خور در مثلث
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ۱٥ اسفند ۱۳٩٠
 

در مثلث ABC با مشخصات BC = 8 و  A = 60 حداکثر و حداقل طول میانه AM چیست؟


ابتدا کمان در خور زاویه 60 درجه را روی ضلع BC رسم می کنیم.

این کمان همان دایره محیطی مثلث است و شعاع آن برابر است با

                                                 sin60 = 4/R  -->  R = 8/rt3

نقاط B و C روی این دایره ثابتند ولی نقطه A متحرک است.

اگر A خیلی نزدیک به B یا C انتخاب شود حداقل طول AM یعنی 4 به دست می آید.

و اگر A روی عمود منصف BC انتخاب شود حداکثر طول AM را خواهیم داشت

                                     AM = 8/rt3 + 4/rt3 = 12/rt3 = 4rt3