رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
دنبله جزء صحیح و همگرایی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٠ ‎ب.ظ روز ۱٦ اسفند ۱۳٩٠
 

آیا دنباله  un = [na]/n  همگراست؟ به چه عددی؟


می دانیم که همواره نامساوی زیر برقرار است

                                                              na -1 < [na] =< na
 

بنابراین داریم
                                                           a - 1/n < [na]/n =< a

اما در ضمن وقتی n به بی نهایت میل کند داریم

                                                lim a = a  ;  lim (a - 1/n) = a

در نتیجه بنا بر اصل ساندویچ در حدها دنباله فوق همگرا بوده و خواهیم داشت

                                                        lim un = lim [na]/n = a