رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
دنباله کسری و همگرایی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ۱٦ اسفند ۱۳٩٠
 

آیا دنباله کسری  an = n! / nn  همگراست؟


اولا" برای درک بهتر چند جمله اول دنباله را می یابیم

                      a1 = 1  ;  a2 = 2/4  ;  a3 = 6/27  ;  a4 = 24/256

ثانیا" روند صعودی یا نزولی بودن دنباله را بررسی می کنیم

       an+1/an = ((n+1)!/(n+1)n+1) / (n!/nn) = (n+1)nn/(n+1)n+1

و یا
                                 c= (n+1)nn/(n+1)(n+1)n = (n/(n+1))n

دیده می شود که مقدار این کسر همیشه کوچکتر از یک است پس دنباله نزولی است.

به عبارت دیگر همواره  c0 < an =< 1

بنابراین دنباله نزولی و همواره مثبت و یکنوا و کراندار است

بنابراین دنباله همگرا نیز می باشد و حد آن عدد صفر است.