رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
سری و همگرایی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٠ ‎ب.ظ روز ۱٦ اسفند ۱۳٩٠
 

آیا سری   Z (-1)k/3k همگراست؟ به چه عددی؟ ( k از یک تا بی نهایت)

(علامت Z به جای علامت زیگما به کار رفته است)


برای درک بهتر سوال جملات متوالی سری را می نویسیم

                                Z (-1)k/3k = -1/3 + (-1/3)2 + (-1/3)3 + ...c

دیده می شود که این یک سری هندسی با جمله اول c-1/3 و قدر نسبت c-1/3 است.

بنابراین سری همگراست و حد مجموع جملات آن برابر است با

                                     S = a/(1- q) = (-1/3) / (1+ 1/3) = -1/4