رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
دنباله و همگرایی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱٠ ‎ب.ظ روز ۱٧ اسفند ۱۳٩٠
 

آیا دنباله  an = 3n / (n+1)!c  همگراست؟


اولا" برای درک بهتر چند جمله اول دنباله را می یابیم

                 a1 = 3/2  ;  a2 = 9/6  ;  a3 = 27/24  ;  a4 = 81/120

ثانیا" روند صعودی یا نزولی بودن دنباله را بررسی می کنیم

                    an+1/an = (3n+1/(n+2)!) / (3n/(n+1)!) = 3/(n+2)c

دیده می شود که مقدار این کسر همواره کوچکتر و یا برابر یک است.

بنابراین این دنباله همواره نزولی و یکنوا و کراندار و با جملات مثبت است.

بنابراین همگراست و حد آن صفر است.