رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
دنباله مثلثاتی و همگرایی
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٠ ‎ب.ظ روز ۱٧ اسفند ۱۳٩٠
 

آیا دنباله  an = ((sinn + cosn)/3)n  همگراست؟ به چه عددی؟


می دانیم که همواره
                                                                   c|sinn + cosn| < 2

بنابراین
                                                             c|sinn + cosn|/3 < 2/3

از طرف اگر n به بی نهایت میل کند داریم

                                                                      lim (2/3)n = 0

بنابراین
                                                     lim ((sinn + cosn)/3)n = 0

در نتیجه این دنباله به صفر همگراست.