رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
فاصله نقطه از صفحه
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٢ ‎ب.ظ روز ٦ دی ۱۳۸٩
 

فاصله نقطه  (A = (2,-1,2  از صفحه  x + y = 0  چه مقدار است؟


نقطه (B=(0,0,0  را روی صفحه در نظر گرفته بردار AB را می یابیم :

                                                        (AB = B - A = (-2,1,-2

بردار نرمال صفحه نیز برابر  (n = (1,1,0  است.

اگر زاویه بین بین این دو بردار را t بنامیم فاصله نقطه A از صفحه  برابر   h = |AB|.cost است.

با ضرب و تقسیم این عبارت در |n| داریم  |h = |AB|.|n|.cost / |n  و یا  |h = |AB.n| / |n

اما اندازه  |n|  برابر است با :                   n|= root(1+1) = root2 |  

و اندازه ضرب داخلی دو بردار AB.n  برابر است با:  AB.n|=|-2+1|= 1 |

بنابراین فاصله نقطه از صفحه :                    h = 1/root2 = root2/2