رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
قرینه نقطه نسبت به صفحه
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۱۸ ‎ب.ظ روز ٦ دی ۱۳۸٩
 

قرینه نقطه  (0,1,1)  نسبت به صفحه  2x + y + z + 4 = 0  چیست؟


اگر این نقطه را A و قرینه آنرا B بنامیم (B = (a,b,c  بردار AB  برابر است با :

                                                  (AB = B - A = (a , b -1, c -1

بردار نرمال صفحه نیز برابر (n=(2,1,1 است.

اما این دو بردار موازی وبنابراین ضریب یکدیگرند :
                                                      (a , b -1, c -1) = k(2,1,1)  

بنابراین :                                        a = 2k , b = k+1 , c = k+1

اگر وسط AB را M بنامیم داریم :         (M = (k , (k+2)/2 , (k+2)/2

اما مختصات این نقطه در معادله صفحه صدق می کند .

بنابراین :
                          2k + k/2 + 1 + k/2 + 1 + 4 = 0  -->  k = -2 

بنابراین :                                            a= - 4  ,  b= -1  ,  c= -1  

بنابراین نقطه (1- ,1 - , 4-) همان قرینه مطلوب است.