رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
فصل مشترک دو صفحه
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠۳ ‎ب.ظ روز ٦ دی ۱۳۸٩
 

 فاصله نقطه (A=(1,1,2 از فصل مشترک دو صفحه به معادلات  x+2y= 0  و  2x - y = 0 چیست ؟


برای تعیین فصل مشترک دستگاه دو معادله دو مجهولی صفحات را حل می کنیم و به جواب  x= 0  و y= 0  می رسیم .

بنابراین معادلات پارامتریک خط فصل مشترک عبارت است از :
                                                              x= 0 , y= 0 , z= t 

و بردار هادی فصل مشترک  (L=(0,0,1  است.

نقطه (B= (0,0,1  روی فصل مشترک را در نظر گرفته بردار  BA  را می نویسیم :
                                                         (BA = B - A = (1,1,1

اگر زاویه بین دو خط  BA و L را u بنامیم. فاصله نقطه A تا خط فصل مشترک برابر است با :

                                                                   h = |BA|.sinu

با ضرب و تقسیم این عبارت در |L|  داریم |h = |BA|.|L|.sinu / |L و یا اینکه  |h = |BA*L| / |L

اندازه بردار L  برابراست با:                   L|= root(0+0+1) =1 |

و اندازه ضرب خارجی دو بردار BA*L  برابر دترمینان ماتریسی است که سطر اول آن  i  j  k  و سطر دوم آن 1  1  1 و سطر سوم آن ١  0   0   است . بنابراین :


                    BA*L = - i+j  -->  |BA*L|= root(1+1) = root2 

و فاصله مورد نظر برابر است با :               h = root2 / 1= root2

راه حل دوم غیر کلاسیک

با دقت در معادلات صفحات داده شده و نوشتن معادلات به صورت  y=(-1/2).x  و y= 2x و رسم صفحات دیده می شود که فصل مشترک دو صفحه مزبور همان محور oz است.

بنابراین فاصله نقطه (A=(1,1,2 از این محور معادل فاصله نقطه (A'(1,1 از مبدا مختصات در فضای دو بعدی یعنی رادیکال 2 می باشد.