رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
معادله عمود مشترک دو خط متنافر
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢۸ ‎ب.ظ روز ٦ دی ۱۳۸٩
 

معادله عمود مشترک دو خط  (x = 1 , z = 0) و (x = 0 , y = 2) را بیابید.


معادلات استاندارد پارامتریک دو خط را می نویسیم:


   x= 0.t +1 , y= t , z= 0.t + 0 و  x = 0.t + 0 , y= 0.t +2 , z= t 

بنابراین بردار هادی این دو خط برابر است با :
                                                   (L' = (0,0,1)   ,   L= (0,1,0

نقطه (M= (1,y,0 روی خط اول و نقطه (N= (0,2,z روی خط دوم را در نظر گرفته بردار MN را می نویسیم :

                                                  (MN = N - M =(-1, 2 - y , z   

اگر خط MN همان عمود مشترک باشد باید ضرب داخلی آن در L و'L صفر باشد.

بنابراین :
                                             MN.L = 2 - y = 0  -->  y = 2  

                                                  MN.L' = z = 0  -->  z = 0 

بنابراین :                  (M=(1,2,0)  ,  N=(0,2,0)  ,  MN=(-1,0,0

و حال با معلوم بودن نقطه M و بردار هادی MN معادله عمود مشترک را می نویسیم :
                                            x -1)/-1=(y - 2)/0=(z - 0)/0 ) 

و یا به صورت پارامتریک :                   x= - t +1 , y = 2 , z = 0