رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
مشتق تابع (f(x)=(x-a).g(x در نقطه x = a
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٩ ‎ب.ظ روز ٧ دی ۱۳۸٩
 

مشتق تابع زیر را در نقطه  x = 0  محاسبه کنید.

                                                 (f(x) = x(x -1)(x -2)...(x -100


اگر تابعی به صورت (f(x) = (x - a).g(x  باشد  و برای مشتق آن در نقطه a از تعریف مشتق استفاده کنیم این مشتق برابر حد کسر زیر وقتی x به سمت a میل کند می باشد .


          (f ' (x) = lim ((x - a).g(x) - 0) / (x - a) = lim g(x) = g(a

نکته :بنابراین نتیجه می شود که مشتق این توابع در x = a برابر (g(a است .

بنابراین در مورد تابع مورد سوال :

                                    (f ' (a) = g(a) = (a -1)(a -2)...(a -100

و یا :                    !f ' (0) = g(0) = -1* -2* -3*...* -100 = 100