رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
مشتق توابع ضمنی روش اول
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٤٤ ‎ب.ظ روز ۱۱ آبان ۱۳۸٩
 

برای مشتق گیری از توابع ضمنی به صورت کلی f(x,y)=0 ابتدا فرض کنید y یک عدد ثابت است و از تابع مفروض نسبت  به x مشتق بگیرید و آنرا f 'x بنامید.

سپس فرض کنید که x یک عدد ثابت است و از تابع مفروض نسبت به y مشتق بگیرید و آنرا f 'y بنامید.

مشتق تابع مفروض از تقسیم f 'x بر f 'y با علامت منفی به دست می آید یعنی :

                                                                      f 'x / f 'y - 

برای مثال ...


برای مثال تابع  x2 + y2 =1  را در نظر بگیرید.

ابتدا آنرا به صورت استاندارد  x2 + y2 -1=0 تبدیل کنید.

سپس نسبت به x مشتق بگیرید که جواب  f 'x = 2x است.

در مرحله بعد نسبت به y مشتق بگیرید که جواب  f 'y = 2y است.

بنابراین مشتق تابع برابر کسر x / y -  خواهد بود