رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
تعریف همگرایی دنباله - همسایگی حد دنباله
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:۳٧ ‎ب.ظ روز ۸ دی ۱۳۸٩
 

کوچکترین عدد طبیعی n که به ازاء آن فاصله دنباله  {(n)/(2n+1 - ١)} از نقطه همگرایی دنباله کمتر از 1/11 باشد به دست آورید.


اولا" حد دنباله وقتی n به سمت بی نهایت می رود را حساب می کنیم :


               L = lim an = lim (1- n)/(2n +1) = lim - n/2n = -1/2 

نکته :طبق تعریف همگرایی دنباله داریم :

                 an - L|< epsilon  -->  |(1- n)/(2n+1)+1/2|< 1/11 |

بنابراین :
                    4n+2)|<1/11  -->  -1/11< 3/(4n+2) <1/11 )/٣| 

ولی جملات دنباله همواره مثبت اند : 

 
                              4n+2)/3 >11  -->  4n >31  -->  n>7.7 )

بنابراین کوچکترین عدد طبیعی مورد نظر 8 است.