رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
تعریف همگرایی دنباله - همسایگی حد دنباله
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٠٧ ‎ب.ظ روز ۸ دی ۱۳۸٩
 

جملات دنباله  {(2n2 - 32)/(n2 - 41)}  برای مقادیر  n>71  در چه همسایگی ای قرار می گیرند؟


اولا" حد دنباله وقتی n به سمت بینهایت می رود را حساب می کنیم :

                          L = lim(2n2 - 32)/(n2 - 41) = lim 2n2 / n2 = 2 

سپس طبق تعریف همگرایی در دنباله داریم :

           an - L|< epsilon  -->  |(2n2 - 32)/(n2 - 41)|< epsilon | 

 

و یا :         n2 - 41) < epsilon   -->  50/5000< epsilon ) / ر50    

و یا :      0.01 < epsilon

اما طبق تعریف همگرایی همواره  an بین اعداد 0.01+2 و 0.01 -2   است.

اما an برای مقادیر بزرگ n همواره مثبت است بنابراین همسایگی مورد نظر بین اعداد 2 و 2.01 خواهد بود.