رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
همگرایی و کرانداری و یکنوایی دنباله
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٢٩ ‎ب.ظ روز ۱۱ دی ۱۳۸٩
 

دنباله  {an}  با شرط  a1=1  و (an+1= root(2an  را از لحاظ همگرایی و کرانداری و صعودی یا نزولی بودن بررسی کنید.


جمله اول برابر یک و جمله دوم  برابر رادیکال 2  و جمله سوم برابر رادیکال 2 رادیکال 2 و جمله چهارم برابر رادیکال 2  رادیکال 2 رادیکال 2 و ... است .


  ((a1=1 ,  a2= root2  ,  a3= root(2.root2)  ,  a4= root(2.root(2.root2

اگر جمله n ام را نوشته و آنرا به توان 2 برسانیم در حد n =بی نهایت  - حاصل (با تقریب ) دو برابر خود جمله n ام می شود. بنابراین :


                                                      an2 = 2an  -->  an = 2  

و یا به عبارتی دیگر حد جملات دنباله همان 2 است :  lim an = 2

بنابراین دنباله همگرا به 2 است و کران بالای آن همان 2 است و در ضمن یکنوا و صعودی می باشد.