رتبه برتر کنکور..

کتاب آنلاین کنکور و کنکور ارشد

 
همگرایی دنباله
نویسنده : مهندس ضیابری - ساعت ٩:٥۸ ‎ب.ظ روز ۱٢ دی ۱۳۸٩
 

دنباله (an = root(n2+ 4n) - root(n2+2n  به چه عددی همگراست؟


باید حد دنباله را وقتی n به سمت بی نهایت می رود را بیابیم .

اما حد عبارت فوق برابر تفریق دو بی نهایت بوده و مبهم است .

برای رفع ابهام دو روش وجود دارد :

در روش اول از عبارات هم ارزی رادیکالی در بی نهایت استفاده می کنیم .

یعنی از     root(n2+ an) = n + a/2   بنابراین :


                                         lim an = lim ((n+2) - (n+1)) = 1 

در روش دوم عبارت an را در مزدوجش ضرب و تقسیم می کنیم . بنابراین:


   lim an = (n2+ 4n - n2 - 2n)/((root(n2+ 4n)+root(n2+ 2n)) = lim 2n/(n+n) = 1